di Alessio Palmero Aprosio

Continua il racconto matematico in n puntate.

Andrea iniziò a scrivere sulla carta, descrivendo a voce i passaggi:

– Devo trovare un numero di cinque cifre, diciamo x, tale che [pmath]400.000 + x = 4(10x + 4)[/pmath].
– Mi sembra ottimo – rispose Luca.
– Ora raggruppo e ottengo 39x = 399.984. Divido 399.984 per 39: la risposta esatta è 10.256.
– Sei sicuro? – gli disse Luca.
– Basta provare… se aggiungo un 4 davanti al numero ottengo 410.256. Lo divido per quattro e viene 102.564, cioè il numero di partenza con il 4 in fondo.
– Bene, ora ti manca solo il quesito di teoria dei numeri.
– Mi sembra ancora più semplice. – rispose Andrea, conscio del fatto che aveva già la soluzione. Poi continuò:
– Basta scomporre [pmath]p^2 – 1 = (p + 1)(p – 1)[/pmath]. Ora ho a che fare con p, con il numero che lo precede e con quello che lo segue. Siccome p è primo, allora p + 1 e p – 1 sono divisibili per 2 e in particolare uno dei due è divisibile per 4. Quindi il prodotto di essi sarà divisibile per 8. Inoltre p – 1, p + 1 e p sono tre numeri consecutivi, quindi uno di loro è divisibile per 3. p è primo, quindi tale numero sarà uno degli altri due. In conclusione, il numero [pmath]p^2 – 1[/pmath] è divisibile per 24.
– Complimenti! Ottimo ragionamento!

Andrea tirò un sospiro di sollievo, guardò l’orologio e si affrettò a concludere:

– Scusatemi, ma devo proprio andare a lezione, ora… – lo interruppe Andrea.
– No problem, ci vediamo presto, se bazzichi spesso da queste parti.
– Certo! Sarò qui più o meno tutti i giorni, devo andare a lezione.
– Ciao.